عدد رنگی هارمونیک گرافهای جهتدار

تعمیم گراف های جهت دار را با مفاهیمی از رنگ آمیزی هارمونیک و رنگ آمیزی کامل در نظر می گیریم. کران بالایی برای عدد رنگی هارمونیک گراف جهت دار ایجاد کرده و نشان می دهیم که تعیین مقدار دقیق عدد رنگی هارمونیک، برای گراف های جهت دار از درجه کراندار (در حقیقت گراف ها با ماکزیمم درجه ورودی و خروجی 2); np-hard است. پیچیدگی در مورد گراف های غیر جهت دار متناظر ناشناخته است. با در نظر گرفتن رنگ آمیزی کامل نشان می دهیم، وجود یک رنگ آمیزی کامل برای گراف جهت دار np-completeاست. همچنین ویژگی درونیابی برای رنگ آمیزی کامل در حالتی که گراف جهت دار است، نتیجه نمی شود. در ادامه ثابت خواهیم کرد که تعیین عدد رنگی هارمونیک برای درختان، np-hard است و به پیدا کردن رنگ آمیزی هارمونیک جنگلی از ستاره ها می پردازیم. همچنین به گسترش فعالیت های قبلی روی گراف های همبند بازه ای، جایگشتی و اسپلیت گراف ها ادامه خواهیم داد و نشان می دهیم تعیین عدد رنگی هارمونیک چنین گراف هایی نیز np-complete است.